Kandinsky College Nijmegen


Voor het tweede jaar hebben twee wiskundedocenten de voorzitter van de stichting ionawiskunde uitgenodigd om in de week van 16 maart 2023 gastlessen over DUALITEIT te geven aan hun 5VWO-wiskunde-B-groepen. In 2022 werden de gastlessen met staand applaus afgesloten.

Aan de hand van de resultaten van een korte enquete zijn de lessen verder verbeterd en met spontaan, unaniem applaus afgesloten. Deze blijk van waardering betekende niet dat ik leuk, knap of slim werd bevonden (want dat ben ik in veel opzichten niet), maar wel dat de leerlingen blij waren met de ervaring dat hun eigen inspanning leidde tot nieuwe inzichten binnen het gebied van hun eigen wiskundekennis. Verrassende dwarsverbindingen werden gelegd, waarmee zowel het getal- als het ruimtebegrip verstevigd en verruimd werden.


Parabool in perspectief.pdf
Oefeningen en antwoorden.pdf
DUALITEIT.pdf

Wiskunde op duale grondslag


Het voor- en nawerk van de 3 lesuren vroeg ons deze keer ruim 60 uur. Gezien het succes heb ik geen spijt van deze investering. In Didactische Oriëntatie voor Wiskundeleraren (Johan Wansink , 1970) citeert Theo Korthagen (toen voorzitter van de NVvW) Bartel van der Waerden (p147): "De theorie van pool en poollijn is een prachtig stuk projectieve meetkunde ... maar bij een elementaire behandeling gaat de schoonheid van de theorie grotendeels teloor". Onze ervaringen hieromtrent spreken deze conclusie uitdrukkelijk tegen.

Al met al is er genoeg reden om voort te bouwen op de didactische ervaringen van de afgelopen jaren en een zesjarige aanvullende VWO-leerlijn "Dualiteit" samen te stellen, die Korthagens conclusie onderschrijft (DOW III, p148): "... dat men er in ons land tot dusver niet in is geslaagd de theorie van pool en poollijn op didactisch verantwoorde wijze op school te behandelen". Behoedzaam laverend tussen algebra meetkunde zou het ons nu eindelijk moeten lukken. Het projectplan hiervoor versturen we binnenkort naar de Iona Stichting te Amsterdam. Een aanvullende leerlijn "Wiskunde op duale grondslag" kan op deze manier beschikbaar worden gesteld voor het (vrije) voortgezette onderwijs.



Vrouwelijke wiskundigen


Het viel me op dat de meisjes van de tweede groep in de tot mijn genoegen in de meerderheid waren. Dit ontlokte mij, de geveinsde vraag of zij (of ik) niet het verkeerde lokaal waren binnengelopen.

In werkelijkheid geef ik met gelijk genoegen les aan jongens als aan meisjes. Met afgrijzen lees ik dat in Iran schoolgaande meisjes zijn vergiftigd. Dat zijn praktijken, waarvan ik goed giftig wordt, kan ik je zeggen.

Respect voor elk mens is gepast, in het bijzonder voor vrouwen als de Iraanse Maryam Mirzakhani (1977-2017), die voor haar topologisch werk een Fields Medaille ontving en voor de Duitse Emmy Noether (1882-1935), die grensverleggend werk verricht heeft in de abstracte algebra, zoals de Nederlander Bartel van der Waerden dat in zijn invloedrijke Duitstalige boek Moderne Algebra uit 1931 heeft uiteengezet. Dat haar invloed tot in de fysica heden nog merkbaar is, wordt bijvoorbeeld in https://www.youtube.com/watch?v=Rqfj7n5aSwY&t=0s uitgelegd. Vergeleken met Noether en Mirzakhani voel ik me een kleine jongen.

Verder besef ik zelf in materieel opzicht een voorbijgaand verschijnsel te zijn en misschien zelfs in geestelijk opzicht, maar dat wordt vanuit geesteswetenschappelijk onderzoek tegengesproken. Over dat laatste werden we in school en kerk onderwezen, al tast ik daaromtrent persoonlijk nog in het duister.

Robert en ik zeiden wel eens gekscherend dat het woord leerplicht eigenlijk een "contradictio in terminis" was. Iemand, die dat niet wil, leert ook niets. Een van de lessen begon ik dan ook met de opmerking: "Als iemand in deze les verwacht van mij iets te leren, moet ik hem of haar teleurstellen". In mijn visie is de kern van het leerproces innerlijk en actief. Een leraar is immers geen vol vat dat in passieve, lege leerlingen overloopt. Het eerder beschreven spontane applaus werd daarom door mij dankbaar aanvaard en terstond met mijn tegenapplaus beantwoord.


Emmy Noether


Amalie Emmy Noether (Erlangen (Duitsland), 23 maart 1882 – Bryn Mawr (Verenigde Staten), 14 april 1935) was een Duitse wiskundige van Joodse afkomst. Haar werk op het gebied van de abstracte algebra heeft de gehele algebra een nieuw aanzien gegeven. Ze wordt gerekend tot de beste vrouwelijke wiskundigen[1] en ook Albert Einstein was vol lof over haar[2].
Bron: wikipedia

Maryam Mirzakhani


Maryam Mirzakhani (Perzisch: مریم میرزاخانی, Teheran, 3 mei 1977 – Palo Alto, Californië, 14 juli 2017) was een Iraanse wiskundige en sinds 2008 hoogleraar wiskunde aan de Universiteit van Stanford. Haar onderzoeksinteresses omvatten Teichmüller-ruimten, hyperbolische meetkunde, ergodentheorie en symplectische meetkunde. In 2014 won Mirzakhani als eerste vrouw de Fieldsmedaille.
Bron: wikipedia

Volksuniversiteit Arnhem
organiseert op 25 januari en 1 februari 2023 de cursus
Wonderlijke Wiskunde


Van de website van Rozet Arnhem:

Ben jij op zoek naar jouw wiskundeknobbel? En heb je deze nog niet gevonden? Dan ben je hier aan het goede adres. Tijdens deze cursus leer je de geometrische elementen: punt, lijn en vlak en hun samenhang.

In een serie oefeningen verken jij - al tekenend op papier - de vlakke ruimte. Vervolgens kunnen we naar behoefte eerste stapjes maken met meetkunde en algebra.

De oefeningen zijn beschreven in de eerste 3 lessen van het boekje "Wonderlijke Wiskunde", dat inbegrepen is in het cursusgeld. Deze cursus is voor iedereen die geïnteresseerd is in wiskunde of er meer over wil weten. Het niveau is absolute beginner dus iedereen kan meedoen!

Rozet Arnhem.pdf

Jan Huijs
Impressies

van natuurlijke en architectonische
vormen en kleuren


In de cursus Wonderlijke Wiskunde 1 ontdekken we vanuit de natuurlijke vormenrijkdom het element als de begrenzing van een vorm bij oneindige verkleining of vergroting: de limiet (punt, lijn of vlak) van een vormgrens.
Cursisten stellen uit elementen elk hun eigen grondvorm samen, zoals de lijnenwaaier en de puntenrij, en roepen daarmee verrassende vormen tevoorschijn. Tenslotte leren we de constructie van Jacob Steiner hanteren, die kegelsneden opbouwt uit lijnen en punten .

In overleg met Rozet en in samenwerking met Jan Huijs worden cursusblokken van 2x2 uur ontworpen over perspectieve afbeeldingen.


Jan maakt natuurbeelden van een vaak wiskundige schoonheid, waarvan hieronder 3 links volgen:
https://www.instagram.com/p/CUyCT9MMdSM/?utm_source=ig_web_copy_link

https://www.instagram.com/p/CVNo9_TsVdu/?utm_source=ig_web_copy_link

https://www.instagram.com/p/CnuabWbtHJo/?utm_source=ig_web_copy_link

Verder beschikt Jan over een prachtige collectie architectonische afbeeldingen. Na onderstaande 3 afbeeldingen volgen er 6 van Jan Huijs.

Promoveren?


De jaren 70 hebben mijn leven niet alleen met een muzikale waterval verrijkt, maar ook met fantastische docenten, waaronder specialisten op het terrein van vectorruimten (lineaire algebra). Een van hen stelde me onlangs voor te gaan denken aan een promotietraject. Mijn antwoord was dat we dan maar eens een eerste gezamenlijk artikel gepubliceerd moeten zien te krijgen, waarmee we op zoek zouden kunnen gaan naar een promotor.

Het ziet er dus naar uit, dat onderdelen van deze website deel uit kunnen gaan maken van een of meer publicaties.
Ik houd de bezoekers op de hoogte.

Met vriendelijke groet, Dirk (Jan) Adrichem

Elliptische, parabolische en hyperbolische meetkunde binnen de getallenlijn?

3 modellen van de getallenlijn.pdf

Verlichting voor donkere decemberdagen


Onderstaand pdf-bestand bevat de constructie van Jacob Steiner (1826)

Hierin worden de aanknopingspunten (letterlijk) gegeven door

 2+5*3=17 zichtbare en 3 verborgen drietallen van concurrente lijn(stukk)en
Malfatti (1).pdf

Aan het bestand hieronder wordt nog volop gewerkt

Toch is er voor belangstellenden al veel in te vinden
Vragen en opmerkingen zijn welkom


vectoren en covectoren (12).pdf
Contact

Terugblik op de Kandinsky Masterclass
van 12 en 14 oktober 2022
"Perspectief tekenen en projectieve meetkunde"
docenten: Robert van Egmond en Dirk Adrichem

Halvering en verdubbeling


De masterclass bevatte uitdagende opdrachten, waaronder twee constructietekeningen: "Zet de voor- en zijaanzichten van een huis en een erepodium in een perspectiefafbeelding, waarvan de horizon gegeven is."


Met behulp van diagonalen en hun verdwijnpunten werden afstanden gehalveerd of verdubbeld.

Parabool in perspectief


De parabool y=xx kan in perspectief de gedaante van een cirkel aannemen.

Speels onderzoek van de kegelsneden door snijding van tafel, muur en plafond met de lichtkegel van de zaklamp liet zien dat cirkel, ellips, parabool en hyperbool  continue transformaties van elkaar zijn en dat rechte lijnen, punten en hun incidentie behouden blijven (invariant zijn).

De elementen
lijn en punt
en hun incidentie


Les 1 uit "Wonderlijke Wiskunde" maakt duidelijk dat lijn en punt hun elementaire rol ontlenen aan het feit dat ze verschijnen als ontaarde grensvormen (oneindig groot en oneindig klein) van een gesloten curve, zoals b.v. de cirkel.

Pappos: "De 3 kruisverbindingen van 2 drietallige puntenrijen zijn collineair."

Pappos duaal: "De 3 kruisverbindingen van 2 drietallige lijnenwaaiers zijn concurrent."

Er werd precies getekend en het resultaat was overtuigend. 1 Leerling moest haar tekening wel met 2 A3-vellen en 2 A4-vellen uitbreiden om de constructie te maken. In de pauze leefde men zich spontaan uit in vrije perspectief-tekeningen.

Lijnenwaaiers en puntenrijen


Een lijnenwaaier is een verzameling concurrente lijnen, d.w.z. incident met een gemeenschappelijk punt:
het centrum van de lijnenwaaier
Een puntenrij is een verzameling collineaire punten, d.w.z. incident met een gemeenschappelijke lijn:
de as van de puntenrij

Met de oefening uit de derde les van het boekje "Wonderlijke Wiskunde" met congruente puntenrijen gaf opvallend veel mooie parabolen. De cirkels uit de tweede les met congruente lijnenwaaiers kwamen wonderlijk genoeg moeizamer tot stand.

Met behulp van Geogebra legde Robert stap voor stap de constructie van Jacob Steiner uit. Deze toepassing van de stelling Pappos gebruikt hoeken noch afstanden, maar werkt uitsluitend met lijnen, punten en hun incidentie. De cirkel ontstaat hierbij uit twee drietallige lijnenwaaiers. De parabool ontstaat uit twee drietallige puntenrijen.