Natuurwetenschap zoekt naar fysieke wetmatigheden. Een fysieke wet wordt beschreven met een theorie. Deze theorie is niet de werkzame wet zelf, maar een abstracte weergave
of benadering, een wiskundig model van de werkelijkheid. De werkelijkheid is het resultaat van een of meer potente natuurwetten. De onwaarheid van een fysische theorie is eenvoudiger aan te tonen, dan de waarheid ervan. Een nog niet gevestigde theorie wordt hypothese genoemd. Bewijsvoering van een
natuurwetenschappelijke hypothese en vorming, bevestiging en uitleg van een
natuurwetenschappelijke
theorie maakt gebruik het experiment. Deze werkwijze berust op de aanname dat de goddelijke wil(lekeur) een wet niet beïnvloedt. Gebeurt dat toch, dan spreekt men van een wonder. Zo zou in beginsel een medisch wonder plaats kunnen vinden dankzij goddelijke tussenkomst,
bijvoorbeeld
naar aanleiding van gebeden. Natuurwetenschappelijk onderzoek houdt zich hier echter niet mee bezig. Natuurwetenschap veronderstelt dat de fysieke werkelijkheid consistent is, dat wil zeggen dat men geen uitzonderingen op fysieke wetmatigheden verwacht. Waarnemingen, die in strijd zijn met een theorie, tasten de betrouwbaarheid van die theorie aan en leiden tot verwerping ervan. Men vertrouwd erop dat de waarheid (de objectieve theorie van een werkende wet) zichzelf niet tegenspreekt. Een natuurwetenschappelijke theorie is een geestelijk product, gekoppeld aan een fysieke wetmatigheid.
Wiskunde is natuurwetenschappelijk gezien een hulpwetenschap. Deze essentiële functie vervult de wiskunde dankzij haar zelfstandige positie ten opzichte van de natuurwetenschappen. Wiskunde is namelijk zelf geen natuurwetenschap, maar een geesteswetenschap, opgebouwd uit mentale constructies van begrippen, zoals punt, lijn vlak en getal, die als zodanig niet in de fysieke werkelijkheid te vinden zijn. De consistentie van een wiskundige theorie (een mentale constructie) kan dan ook niet met experimenten en voorbeelden worden bewezen. Een wiskundige theorie, zoals de euclidische meetkunde, bestaat uit onderling samenhangende stellingen. Een stelling is een verband van begrippen. De waarheid van een stelling wordt geleverd door een wiskundig bewijs, dat de betreffende stelling herleid tot zogenoemde grondstellingen (axioma's of postulaten) van die theorie. De theorie wordt beschouwd als inconsistent, als een van de stellingen zichzelf of een andere tegenspreekt. De waarheid van een theorie ligt in het ontbreken van tegenspraak binnen en tussen de stellingen.
Terwijl een fysische theorie via het experiment rekent op consistentie van de fysieke werkelijkheid, wordt de waarheid van de wiskundige theorie rechtstreeks direct getoetst aan de consistentie van de theorie zelf. De fysieke werkelijkheid wordt niet door de mens gemaakt. We verwachten dan ook dat ze consistent is, dat wil zeggen zich houden aan zijn eigen (spel)regels. De wiskunde is menswerk met de beperkingen, die dat met zich meebrengt. Controle van de wiskundige consistentie van zijn eigen geestelijke werk ligt daarom in de handen van de mens zelf en niet in experimentele raadpleging van de natuur.