Ichthus College

Op 6 november 2021 tijdens de studiedag over diversiteit van de Nederlandse Vereniging van Wiskundeleraren is een workshop "Wonderlijke Wiskunde" gegeven in het gebouw van het Ichthus College te Veenendaal. In deze workshop zagen de deelnemers dat dualiteit zich niet afspeelt buiten de parabolische meetkunde, maar een hoofdstuk binnen het euclidische boek is. Dit kon worden uitgelegd door voorbij de metrische begrippen - hoek en afstand - van de parabolische meetkunde eens goed naar de incidentiepostulaten van Euclides te kijken. Voor een samenvatting van de workshop, zie Wonderlijke Wiskunde.

Verder werd in de workshop aangegeven dat het gebruikelijke "creëren van een projectief vlak door toevoegen van oneindige ofwel oneigenlijke punten aan het euclidische vlak" niet mogelijk is. Je kunt niet toevoegen wat er al is, in dit geval de richtingen. Het begrip richting heeft de stoel van het oneigenlijk punt al bezet, omdat het voldoet aan de eisen die de 5 vlak-meetkundige postulaten van Euclides stelt aan het begrip punt. "Toevoeging van oneindige punten aan het euclidische vlak" getuigt van willekeur. 

Grondstellingen onderling en op zich vrij van tegenspraak zijn

Grondstellingen noch begrippen cirkelgang vertonen

Het stelsel volledig is

De tweede en derde eis bezegelen het lot van het "oneigenlijke" ofwel "oneindige" punt. Deze laatste twee woorden zijn immers synoniem met "richting". Zowel twee punten als een punt en een richting, als twee richtingen zijn incident met één lijn. In het laatste geval is een (onzichtbare) lijn per definitie incident met alle richtingen. "Projectieve meetkunde" is zo gezien een algemeen hoofdstuk in zowel het parabolische boek als het hyperbolische boek. Veralgemening is kenmerk en doel van wetenschappelijke voortgang.