Dualiteit in de parabolische meetkunde 2
Herbert Meschkowski zegt in "Vorderungen an ein Axiomensystem" (1965) dat Hilbert niet in willekeurige axiomastelsels gelooft, maar eist dat:
Grondstellingen onderling en op zich vrij van tegenspraak zijn
Grondstellingen noch begrippen cirkelgang vertonen
Het stelsel volledig is
De tweede en derde eis bezegelen het lot van het "oneigenlijke" ofwel "oneindige" punt. Deze laatste twee woorden zijn immers synoniem met "richting". Zowel twee punten als een punt en een richting, als twee richtingen zijn incident met één lijn. In het laatste geval is een (onzichtbare) lijn per definitie incident met alle richtingen. "Projectieve meetkunde" is zo gezien een algemeen hoofdstuk in zowel het
parabolische
boek als het hyperbolische boek. Veralgemening is kenmerk en doel van wetenschappelijke voortgang.
Een
volgende pagina legt uit, dat de begrippen afstand en hoek voor een belangrijk deel op de incidentiepostulaten rusten.
D. J. Adrichem, december 2021