In het besluit van het proefschrift "Grondslagen der aanschouwelijke meetkunde" uit 1952 van J. J. W. Berghuys staat op pag. 217:
"We hebben ernaar gestreefd, om niet te redeneren vanuit een vooropgezette denkwijze, maar om de levende wiskunde zelf te laten spreken, zoals ze organisch is gegroeid door het gemeenschappelijke werk van vele onderzoekers..
We hebben ook getracht de levende wiskunde te laten spreken, zoals ze als een proces tot stand komt in ieder individu. Het bleek, hoe de wiskunde, wel onderscheiden van de empirische kennis, toch uit waarneming zich ontwikkelt onder de dynamische kracht van de menselijke geest.
Het laatste fundament kon niet anders zijn dan een inzicht, een intuïtie, niet in een op zichzelf staande waarheid, maar in de mogelijkheden, waarlangs de empirische gegevens zich door ons laten schematiseren. Dit inzicht blijft niet beperkt tot het een aritmetisch schema, maar betreft ook ruimtelijke vormen. Aldus krijgt naast de rekenkunde ook de aanschouwelijke meetkunde binnen de wiskunde haar plaats, terwijl tevens bleek, hoe de formalistische opvatting in principe met de intuïtionistische grondstellingen kon worden verzoend."
Wat mij aanspreekt in deze filosofische kijk is de insteek, waarmee wiskunde niet alleen gezien wordt als een levend (intuïtief) en ook dood (formeel) product van de menselijke
geest - dat geldt immers voor elke wetenschap -, maar daarbij is beperkt tot en
gericht op de menselijke
binnenwereld van het denken en niet op natuurlijke fenomenen van de
buitenwereld.
Vergelijkbaar met Berghuys, zie ik op dit moment de wiskunde als een
geesteswetenschap, die historisch en pedagogisch wordt ontwikkeld als reflectie op
gedachten over getal en ruimte
.
De vraag is vervolgens waardoor de mens
überhaupt
wiskundig
kan reflecteren
. Daarover bestaan interessante ideeën. Wiskundige ideeën van getal en ruimte zouden zich
in de mens
manifesteren naar aanleiding van zintuiglijk waargenomen fenomenen en voorgebracht
worden
met behulp van een - hier door mij hypothetisch gesteld - vormkrachtenlichaam, dat vanaf de tandenwisseling geleidelijk de handen vrij krijgt om naast de vormgeving van het lichaam zich toe te leggen op wiskundig denken. Dit
vormkrachtenlichaam bezit een of andere ruimtelijke intelligentie, die de bron van het wiskundig denken verklaart. Deze gedachte
veronderstelt kennelijk een dualiteit van geest en materie, vergelijkbaar met de energie-materie-dualiteit. In laatste instantie zou zelfs materie een zijnsvorm van geest kunnen zijn. Deze kwestie reikt uiteindelijk zo diep, dat ik niet verwacht er binnen afzienbare tijd met zekerheid over te kunnen schrijven.
Een opmerkelijk beeld komt
tevoorschijn van de wiskunde als exacte geesteswetenschap, in tegenstelling tot het ouderwetse beeld van een soort natuurwetenschap. Als praktische aanwijzing kan worden geconcludeerd dat de didacticus niet met reken- en wiskundelessen hoeft te beginnen voordat de leerling aan de tandenwisseling toe is. Deze periode komt overeen met de stelregel van van Hiele, dat reken- en wiskundeles zinloos en zelfs nadelig is, vóórdat een kind de leeftijd bereikt, waarin het aantallen, van drie en meer, als grootten kan vergelijken.
DJA, 15 maart 2022
