ionawiskunde

 Lorentz
de Nederlandse Kepler

Lezing voor dag van de Arnhemse Geschiedenis door stichting ionawiskunde
Lorentz &
GENERALISATIE

  • Kepler
  • Newton en Einstein
  • Lorentz             
    RECENTE KOSMOLOGIE
  • iarga (informatieve utopie)
  • Alessandro Roussel
    GENERALISATIE
  • Pappos
  • Kepler
  • Poncelet

    • Geocentrisch model
    van de planeetbanen bij Claudius Ptolomeus (200)

    Cirkels stonden symbool voor het door Goddelijk-hemelse ONVERANDERLIJKE: het ABSOLUTE.

    Sinds de vroege oudheid bestond de vraag, waar het centrum van de wereld ligt. Volgens het geocentrische model, in overeenstemming met de antropocentrische visie, bevindt de aarde zich in het centrum. De eerste 15 eeuwen van onze jaartelling is dit de     dominante opvatting geweest.

    De antieke Griekse wereld was echter ook de bron van een andere opvatting, namelijk de heliocentrische visie van Aristarchus van Samos, die wordt gezien als de eerste die een niet-aardcentrisch systeem veronderstelt. Maar eeuwen voor hem zijn kiemen van de heliocentrische theorie te vinden in de Orphische Hymnen en de leringen van Anaximander en de Pythagoreeërs.

    Heliocentrisch model
    van de planeetbanen bij Johannes Kepler (1600)

    Ellipsen doorbreken het ONVERANDERLIJKE door relatieve, zongerichte VARIATIE. Dit is een voorbeeld van GENERALISATIE: de cirkel is een speciale ellips, het begrip ellips omvat MEER dan het begrip cirkel en heeft een RUIMER bereik.
    Generalisatie is kenmerkend voor wetenschappelijke ontwikkeling.

    De 2e wet van Kepler

    De "perkenwet", die Kepler als eerste wet ontdekte, werd vaak om didactische redenen zijn "2e wet" genoemd:

    De verbindingslijn (de voerstraal) van de Zon (F) en een planeet (P) veegt in perioden van gelijke tijdsduur door sectoren (perken) van gelijke oppervlakte.

    In het geval (van de later ontdekte "1e wet") dat planeetbanen ellipsvorming zijn in plaats van cirkelvormig - zoals voorheen verondersteld werd - en de zon in een brandpunt van de ellips staat en niet in het centrum, betekent dit dat de planeet zijn hoogste snelheid bereikt dichtstbij de zon. Voor mercurius is dit 59 km/sec in het perihelium tegen 39 km/sec in het aphelium (apohelium).

    Het sferisch-religieuze karakter van de 3 wetten van Kepler is met Newton's gravitatietheorie keurig weggepoetst en "verklaard" met een tot op heden mysterieus krachtveld van massa in de "ether" en later in het vacuum.

    Astronomie vanuit het Vaticaan

    Drie video's over activiteiten van een instelling, die bij nader inzien niet zo onwetenschappelijk is als wel gedacht werd.
    In de eeuw van de verlichting (de 18e eeuw) waren veel predikanten actief in wetenschappelijke genootschappen.
    In de 19e eeuw werd de tegenstelling tussen geloof en vooral darwinistische wetenschap vanuit Engeland opgeblazen.
    biografie-lorentz-mon.pdf

    Lorentz

    Drie korte video's en een langere over Hendrik Antoon Lorentz

    Kepler: the man who dreamed the universe

    Een tweedelige documentaire en een extra video van ParallaxNick over Kepler

    Galileo: the man who blazed the trail

    Een driedelige documentaire van ParallaxNick over Galileo Galilei
    Parabool in perspectief.pdf
    Oefeningen en antwoorden.pdf
    DUALITEIT.pdf

    Volksuniversiteit Arnhem
    organiseert op 25 januari en 1 februari 2023 de cursus
    Wonderlijke Wiskunde

    Van de website van Rozet Arnhem:

    Ben jij op zoek naar jouw wiskundeknobbel? En heb je deze nog niet gevonden? Dan ben je hier aan het goede adres. Tijdens deze cursus leer je de geometrische elementen: punt, lijn en vlak en hun samenhang.

    In een serie oefeningen verken jij - al tekenend op papier - de vlakke ruimte. Vervolgens kunnen we naar behoefte eerste stapjes maken met meetkunde en algebra.

    De oefeningen zijn beschreven in de eerste 3 lessen van het boekje "Wonderlijke Wiskunde", dat inbegrepen is in het cursusgeld. Deze cursus is voor iedereen die geïnteresseerd is in wiskunde of er meer over wil weten. Het niveau is absolute beginner dus iedereen kan meedoen!

    Rozet Arnhem.pdf

    Jan Huijs
    Impressies
    van natuurlijke en architectonische
    vormen en kleuren

    In de cursus Wonderlijke Wiskunde 1 ontdekken we vanuit de natuurlijke vormenrijkdom het element als de begrenzing van een vorm bij oneindige verkleining of vergroting: de limiet (punt, lijn of vlak) van een vormgrens.
    Cursisten stellen uit elementen elk hun eigen grondvorm samen, zoals de lijnenwaaier en de puntenrij, en roepen daarmee verrassende vormen tevoorschijn. Tenslotte leren we de constructie van Jacob Steiner hanteren, die kegelsneden opbouwt uit lijnen en punten .

    In overleg met Rozet en in samenwerking met Jan Huijs worden cursusblokken van 2x2 uur ontworpen over perspectieve afbeeldingen.

    Jan maakt natuurbeelden van een vaak wiskundige schoonheid, waarvan hieronder 3 links volgen:
    https://www.instagram.com/p/CUyCT9MMdSM/?utm_source=ig_web_copy_link

    https://www.instagram.com/p/CVNo9_TsVdu/?utm_source=ig_web_copy_link

    https://www.instagram.com/p/CnuabWbtHJo/?utm_source=ig_web_copy_link

    Verder beschikt Jan over een prachtige collectie architectonische afbeeldingen. Na onderstaande 3 afbeeldingen volgen er 6 van Jan Huijs.

    Terugblik op de Kandinsky Masterclass
    van 12 en 14 oktober 2022
    "Perspectief tekenen en projectieve meetkunde"
    docenten: Robert van Egmond en Dirk Adrichem

    Halvering en verdubbeling

    De masterclass bevatte uitdagende opdrachten, waaronder twee constructietekeningen: "Zet de voor- en zijaanzichten van een huis en een erepodium in een perspectiefafbeelding, waarvan de horizon gegeven is."

    Met behulp van diagonalen en hun verdwijnpunten werden afstanden gehalveerd of verdubbeld.

    Parabool in perspectief

    De parabool y=xx kan in perspectief de gedaante van een cirkel aannemen.

    Speels onderzoek van de kegelsneden door snijding van tafel, muur en plafond met de lichtkegel van de zaklamp liet zien dat cirkel, ellips, parabool en hyperbool  continue transformaties van elkaar zijn en dat rechte lijnen, punten en hun incidentie behouden blijven (invariant zijn).

    De elementen
    lijn en punt
    en hun incidentie

    Les 1 uit "Wonderlijke Wiskunde" maakt duidelijk dat lijn en punt hun elementaire rol ontlenen aan het feit dat ze verschijnen als ontaarde grensvormen (oneindig groot en oneindig klein) van een gesloten curve, zoals b.v. de cirkel.

    Pappos: "De 3 kruisverbindingen van 2 drietallige puntenrijen zijn collineair."

    Pappos duaal: "De 3 kruisverbindingen van 2 drietallige lijnenwaaiers zijn concurrent."

    Er werd precies getekend en het resultaat was overtuigend. 1 Leerling moest haar tekening wel met 2 A3-vellen en 2 A4-vellen uitbreiden om de constructie te maken. In de pauze leefde men zich spontaan uit in vrije perspectief-tekeningen.

    Lijnenwaaiers en puntenrijen

    Een lijnenwaaier is een verzameling concurrente lijnen, d.w.z. incident met een gemeenschappelijk punt:
    het centrum van de lijnenwaaier
    Een puntenrij is een verzameling collineaire punten, d.w.z. incident met een gemeenschappelijke lijn:
    de as van de puntenrij

    Met de oefening uit de derde les van het boekje "Wonderlijke Wiskunde" met congruente puntenrijen gaf opvallend veel mooie parabolen. De cirkels uit de tweede les met congruente lijnenwaaiers kwamen wonderlijk genoeg moeizamer tot stand.

    Met behulp van Geogebra legde Robert stap voor stap de constructie van Jacob Steiner uit. Deze toepassing van de stelling Pappos gebruikt hoeken noch afstanden, maar werkt uitsluitend met lijnen, punten en hun incidentie. De cirkel ontstaat hierbij uit twee drietallige lijnenwaaiers. De parabool ontstaat uit twee drietallige puntenrijen.

    ionawiskunde

    ©