Wonderlijke Wiskunde (2)

Het boekje Wonderlijke Wiskunde


De lessen ¨Wonderlijke wiskunde¨, die twee seizoenen zijn

gegeven, zijn samengevat in boekje met een oplage van 500 stuks.

Dit boekje is een samenvatting van een lessenserie aan basisschoolleerlingen. De 
lessen zijn bedoeld om een dieper inzicht van de ruimte aan te reiken. Dualiteit
speelt hierbij de centrale rol en erkent de eigen kwaliteit van punten lijnen.
De ruimte wordt gewoonlijk opgevat als een verzameling punten. In de lessen van dit
boekje wordt de ruimte ook als een lijnenverzameling opgevat. Leerlingen maken zich
het begrip raaklijn eigen zonder differentiaalrekening.
Het is gebruikelijk leerlingen meetkunde te geven zonder Euclides te noemen. Toch is
schoolmeetkunde van oudsher euclidische meetkunde. Ook dit boekje beperkt zich tot
deze meetkunde. Sinds de 19e eeuw zijn er andere meetkunden ontdekt. De projectieve
meetkunde neemt hier een bijzonder plaats in, omdat deze alle meetkunden omvat
(Arthur Caley).

LESSEN AAN DE G.J. VAN DEN BRINKSCHOOL

¨De leerlingen uit groep 7-8 van groep 5-8 krijgen één keer per week (op woensdagmiddag) wiskundeles van meester Dirk¨

¨De leerlingen zijn heel erg enthousiast over zijn speciale wiskundelessen; de lessen sluiten erg goed aan!¨

Tekst en foto: Els Jacobi, onderwijzer van groep 5-8.

Bij Les 1 LIJN EN PUNT

Lijn en punt zijn de grensvormen van cirkel met eindige afmetingen. Het punt is een oneindig kleine cirkel. De lijn is een oneindig grote cirkel.
De puntenverzameling binnen een cirkel is een eindige deelruimte binnen de cirkel.
De lijnenverzameling buiten een cirkel is een eindige deelcoruimte buiten de cirkel.

Bij Les 2 LIJNENWAAIER

Wordt een lijn uit de originele waaier verwijderd, dan verdwijnt daarmee ook het beeld en het verbindingspunt. Maar de cirkel blijft onveranderd op de overgebleven punten liggen.

In plaats van lijnen weglaten, kunnen lijnen worden toegevoegd aan het origineel. Ook dit heeft geen invloed op de cirkel en is bekend als de stelling van de CONSTANTE OMTREKSHOEK.
Videoles 2 links is een uitbreiding van het boekje.

Bij Les 3 PUNTENRIJ

Wordt een punt van de originele rij verwijderd, dan verdwijnt daarmee ook het beeld en de verbindingslijn. Maar de parabool blijft onveranderd op de overgebleven raaklijnen liggen.

In plaats van punten weglaten, kunnen er ook punten worden toegevoegd aan het origineel. Dit heeft geen invloed op de parabool. We noemen dit de stelling van de CONSTANTE BRANDPUNTSHOEK.

De videoles links is een uitbreiding van het boekje.

Les 5 Een getallencirkel

UIT LES 6: MIDDEN

Twee lijnen hebben twee middenlijnen (bissectricen). Zo hebben twee punten ook twee middenpunten: een binnenmiddenpunt en een buitenmiddenpunt. De hoek tussen beide middenlijnen is maximaal. Zo is ook de afstand tussen beide middenpunten maximaal.

Verder bestaan er altijd twee middelloodlijnen voor twee punten: een binnen- en een buiten-middelloodlijn. DE middelloodlijn is de binnenmiddelloodlijn. De buitenmiddelloodlijn is de lijn op oneindig (de oersprong).

UIT LES 6: PERSPECTIEF MIDDEN

Snijdt het dwarspad met groene pijl de verbindingsweg AB met de blauwe pijl in het midden? Met de middenconstructie is in de afbeelding te zien dat het middenpunt M van de verbindingsweg voorbij het kruispunt K ligt.

Gegeven de afstand van de verbindingsweg, 638 meter, kan afstand d(K,M) berekend worden. De dubbelverhouding (d(A,K):d(B,K)):(d(A,M):d(B,M)) komt uit op 1/1,24. Daaruit volgt dat d(K,M) uitkomt op 34 meter. Volgens Google Maps is deze afstand 32 meter, 2 meter ernaast.

ionawiskunde