De Bruijn
en Lagendijk

In 1995 gaf Han de Bruijn een filosofische beschouwing uit over de dikwijls gestelde vraag of wiskunde een abstractie van de zintuigelijke ervaring is ("ontdekking") dan wel een platonische creatie van de menselijke geest ("uitvinding"). Dit werk is tot in 2019 bijgewerkt. Hieronder volgt de samenvatting door Han de Bruijn.

Samenvatting

1. De exactheid van de wiskunde is natuurlijk, maar niet vanzelfsprekend, zo blijkt uit de geschiedenis.
2. Wiskunde is niet in de eerste plaats ontsproten aan een "creatieve oer-intuïtie", maar voortgekomen uit praktische maatschappelijke behoeften en omstandigheden.
3. Een aanschouwelijke voorstelling van meetkundige zaken kan slechts op grond van een zeer bepaalde filosofische overtuiging als minderwaardig of misleidend worden aangemerkt.
4. Men heeft de intrinsieke onnauwkeurigheid van praktische meet- en rekenkunde aanvankelijk niet als een onvolkomenheid opgevat.
5. De algebra dankt haar huidige exacte karakter grotendeels aan de idealisatie die van de meetkunde is uitgegaan. Het numerieke rekenen zou op zich geen aanleiding hebben gegeven tot een dergelijke absolute nauwkeurigheid.
6. Moeilijkheden met irrationale getallen kunnen niet optreden in een primitieve praktische meetkunde. Zij zijn louter het gevolg van een idealistische opvatting van deze meetkunde en de onvermijdelijke doorwerking daarvan in de algebra.
7. Vanuit een modern standpunt zijn meetinstrumenten min of meer zelfstandige wezens die ook zonder menselijke tussenkomst het vermogen bezitten om waarnemingen te verrichten en te verwerken.
8. Meten is een zuivere vorm van abstraheren: er vindt geen idealisatie plaats. Een meetinstrument is het voorbeeld bij uitstek van een zuiver abstractie-mechanisme.
9. De exactheid van natuurwetten kan alleen maar van idealistisch mathematische aard zijn. In de (experimentele) fysica is er geen enkele wetenschappelijke basis voor te vinden.
10. Puur mathematische uitgangspunten zouden bij toepassing per ongeluk wel eens kunnen veranderen in puur fysische uitgangspunten.
11. De natuur gehoorzaamt niet aan wiskundige, doch de wiskunde gehoorzaamt aan natuurlijke wetten, natuurwetten namelijk die bepalen hoe een evolutie in zijn werk gaat.
12. Dat door Plato's idealistische opvattingen de wiskunde meer los is komen te staan van de praktijk, is alleszins begrijpelijk maar niet zonder meer "logisch".
13. Men kan niet ergens tussen de natuurwetten een grens trekken en zeggen: aan deze kant is alles exact, en aan die kant is alles een benadering.
14. De filosofie van het mathematische model is de manier bij uitstek om te ontkomen aan het permanent sluimerende conflict tussen de theoretische wiskunde en de praktische toepassing.
15. Sommige stukken van de wiskunde zijn voor eeuwig gedoemd tot onbruikbaarheid, en het is zeker mogelijk om er achter te komen welke stukken dat precies zijn.
16. Dank zij de opkomst van de digitale computer heeft de wiskunde zich kunnen transformeren tot een volwaardige empirische wetenschap.

    ---